mercoledì 15 gennaio 2014

134. Moebius

Una superficie può essere orientabile o meno. Ad esempio sfera, disco e toro sono orientabili. Una superficie non è orientabile se "ha una faccia sola", ed è orientabile se ne ha due. Una superficie è non-orientabile se e solo se contiene un nastro di Moebius.
Le superfici che nella vita quotidiana siamo abituati ad osservare, hanno sempre due facce, per cui è sempre possibile percorrere uno dei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvo attraversando una possibile linea chiamata "bordo": si pensi ad esempio alla sfera o al cilindro.
Nel caso del nastro di Moebius esistono un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale.
Un nastro di Moebius può essere facilmente realizzato partendo da una striscia rettangolare e unendone i lati corti dopo aver impresso ad uno di essi mezzo giro di torsione.
 
 
Tagliando il nastro a metà parallelamente al bordo, si ottiene un altro nastro (di lunghezza doppia) con una torsione intera, due bordi e due superfici diverse.

Tagliando il nastro a un terzo della sua larghezza si possono fare due giri con le forbici e si ottengono due nastri concatenati, uno lungo la metà dell'altro, dove quello piccolo (B) è ancora un nastro di Moebius, con mezza torsione, mentre quello grande (A) ha una torsione intera.
 

Questa seconda proprieta e’ stata utilizzata nel progetto della Biblioteca Nazionale di Astana capitale del Kazakistan.
 
 
Il design della Biblioteca Nazionale mette insieme il cerchio e la spirale; infine li fonde per dar forma a un nastro di Moebius.
 
 
Si compone di una struttura circolare (in giallo) ospitante la biblioteca, e di una serie di funzioni pubbliche (in azzurro) che avvolgono senza soluzione di continuità l’anello circolare delle biblioteche, dall'interno all’esterno e dal basso verso l’alto.
 
 
La relazione tra le due strutture interdipendenti, il cerchio della biblioteca e la spirale degli elementi pubblici, dà vita a un edificio che adotta contemporaneamente un’organizzazione orizzontale, dove biblioteca e attività di supporto sono collocati uno accanto all'altro, ed un’organizzazione verticale, in cui le funzioni sono impilate l’una sull’altra.
 
 
 
 

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