domenica 22 febbraio 2015

179. Anno Luce (Blu)

L'Assemblea Generale delle Nazioni Unite ha proclamato il 2015
Anno Internazionale della luce e delle tecnologie basate sulla luce.

Quest’anno si celebrano 2 importanti anniversari:

1815, Concetto di luce come onda proposto da Fresnel
1865, Teoria elettromagnetica della propagazione della luce proposta da Maxwell


Anche il Nobel per la Fisica 2014 ha voluto premiare una tecnologia basata sulla luce:

è stato assegnato a Isamu Akasaki, Hiroshi Amano e Shuji Nakamura per la loro invenzione dei LED (diodo a emissione luminosa) a luce blu.




 
 
I LED a luce blu sono la base delle moderne lampadine a basso impatto ambientale (risparmio energetico) e di una vasta gamma di altre applicazioni.

Realizzati nella loro forma concreta 20 anni fa, i LED blu sono l’anello mancante (inseguito per oltre 30 anni) che ha reso possibile le lampade LED a luce bianca.
 

La prima luce allo stato solido è stata prodotta nel 1907 da Henry J. Round; diversi studi sono stati fatti negli anni ’20 e ’30 in Unione Sovietica, ma la mancanza di una comprensione teorica del fenomeno ha limitato la scoperta ad una curiosità di laboratorio.

Filamenti riscaldati o gas ionizzati producono luce come prodotto “secondario”, mentre un LED produce luce “primaria” fornendo una vera luce "fredda".

Un LED è composto da strati di materiale semiconduttore e, nella sua forma più semplice, è costituito da uno strato drogato N, che ha un eccesso di elettroni, ed uno strato drogato P che manca di elettroni (o che ha un eccesso di lacune positive).
Quando una corrente passa attraverso il dispositivo, elettroni e lacune si combinano nello strato attivo intermedio e generano luce.





 


La lunghezza d'onda della luce (e quindi il suo colore) è funzione dei materiali utilizzati.

 
I LED rossi sono stati inventati nel 1950 e ben presto trovarono applicazioni come spie e come display in calcolatrici e orologi digitali.
Entro la fine del 1960, sono stati inventati LED infrarossi e verdi.

Tuttavia il LED blu necessario per creare luce bianca si rivelò molto più difficile da produrre.

Il LED blu è necessario per ottenere luce bianca:

-        per combinazione con LED rossi e verdi,

-        utilizzando fosforo che crea luce gialla.
 
 

 

Questo ha richiesto una lunga serie di innovazioni in fisica dei materiali.

Akasaki, Amano, e Nakamura, hanno lavorato per anni al problema, spesso costruendo le attrezzature necessarie. La soluzione era il nitruro di gallio (GaN).
 

Le lampade a LED emettono luce fino a 300 lumen per watt (lm/W), molto più efficienti rispetto ai 16 lm/W delle lampadine a incandescenza tradizionali e ai 70 lm/W delle lampade fluorescenti.

 





Oltre che per l’illuminazione domestica e commerciale, sono utilizzati per i fari delle automobili, le luci dei lampioni, le luci delle luminarie, i flash per fotocamere e le torce tascabili.
Inoltre, questa tecnologia ha permesso lo sviluppo dei più moderni televisori, dei laser LED per lettori Blu-ray e di stampanti laser più efficienti.

I LED blu hanno un notevole impatto positivo sull'ambiente. Non utilizzano mercurio (come in molte lampade per l’illuminazione stradale) e visto che una notevole frazione della produzione di energia mondiale viene utilizzata per l'illuminazione, la luce fredda del LED ha un grande potenziale per ridurre la domanda di energia. Infine i LED durano fino a 100.000 ore invece delle 1.000 ore per le lampade a incandescenza e delle 10.000 ore per le lampade fluorescenti.
 

I link seguenti riguardano le Letture di Akasaki, Amano e Nakamura effettuate alla consegna dei Nobel (8 Dicembre 2014, Aula Magna, Università di Stoccolma).
 






domenica 15 febbraio 2015

178. Castel del Monte e Frattali

Il mio amico G. vedendo il disegno della pianta di Castel del Monte ha pensato ad una struttura frattale.
Benoît Mandelbrot (1924 – 2010) introdusse la parola frattale nel 1975 per descrivere qualsiasi forma che continui ad avere una struttura “intricata” per quanto la si ingrandisca.

Un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, e dunque ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all'originale.

Definizione più criptica: un frattale è un oggetto la cui dimensione frattale è maggiore di quella topologica.

E’ un oggetto “infinitamente complicato” e, per quanto venga ingrandito, non si riesce mai a ridurne la complessità. Molti frattali posseggono anche la particolare proprietà di essere auto-similari: al loro interno esistono repliche dell’oggetto considerato.

Il grado di complessità può essere rappresentato da un numero detto dimensione frattale.
 
Esistono due metodi per generare una struttura frattale:
il primo è ingrandire un oggetto unitario,
il secondo è costruire la sotto sequenza di divisione della struttura originale.

Se si prende un oggetto unitario con dimensione lineare pari a 1 nella dimensione euclidea D, e ingrandiamo la sua dimensione lineare di un fattore L in ogni direzione spaziale, esso prende un numero pari a N = LD di oggetti simili, per ricostruire l'oggetto originale.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

La dimensione frattale è quindi definita da:


dove il logaritmo può essere di qualsiasi base.
 

La curva di Koch è uno degli esempi più famosi di curva auto-similare e apparve per la prima volta in un documento del 1904 del matematico svedese Helge von Koch.

Si costruisce dividendo un segmento in tre parti uguali e sostituendo la parte centrale con due segmenti identici che costituiscono i due lati di un triangolo equilatero; l’algoritmo continua ripetendo questa sostituzione all’infinito per ogni nuovo segmento generato.

Ad ogni passaggio la lunghezza aumenta di un terzo (rapporto 4/3); facendo tendere il numero dei passaggi all’infinito anche la lunghezza diverge e, se vogliamo trovare una metrica per “misurare” i vari frattali, dobbiamo trovare nuove definizioni.

Nella figura si possono vedere i primi passaggi per costruire la curva:

 

 

La dimensione della Curva di Koch (come anche della Polvere di Cantor) è:

log(4) / log(3) = 1.2619




Ci sono decine di modi per definire la dimensione di un frattale. Quella più usata dai matematici è la definizione data nel 1918 da Felix Hausdorff.
I frattali non sono necessariamente curve, ma possono essere anche superfici o solidi molto “intricati”.
La dimensione frattale delle vere coste è vicina a 1,25 (simile a quella della curva di Koch).

 
Torniamo ora a Castel del monte. Per semplificare il calcolo consideriamo un castello a pianta quadrata con torri quadrate; questo tipo di frattale “Boundary of theT-Square fractal” potete trovarlo nel lungo elenco:


 
I passaggi principali per costruire il T-Square sono:

1 – Partiamo con un quadrato di lato 2 x 2  (di perimetro 8)

2 – Raddoppiamo il lato e aggiungiamo la struttura precedente ai 4 angoli

nota: ¼ di ogni torre si sovrappone alla nuova struttura

3 – Continuiamo a raddoppiare la struttura centrale aggiungendo ogni volta 4 strutture precedenti come torri.
 
 
La lunghezza del perimetro al primo passaggio passa da 8 a 32, poi a 112 e di seguito a 368, 1.168, 3.632, 11.152, 33.968, 102.928, 310.832, 936.592, 2.817.968, 8.470.288, 25.443.632, 76.396.432, ...
 





Per un numero di passaggi sempre maggiore, il rapporto tra due valori consecutivi ad ogni raddoppio tende a 3.
Quindi, per calcolare la dimensione frattale, basta calcolare il rapporto tra i logaritmi:

D = log(3) / log(2) = 1.5849
 
Per chi fosse interessato ad approfondire l’argomento, è interessante notare che il Triangolo di Sierpinski ha la stessa dimensione del Contorno di un frattale T-square.
 

http://www.batmath.it/matematica/a_fiocchineve/pg1.htm





http://zibalsc.blogspot.it/2014/04/146-argomenti-complessi.html
http://zibalsc.blogspot.it/2014/09/162-grandi-numeri.html
http://myweb.lmu.edu/bmellor/courses/Symmetry/FractalDimension-Spring2013.pdf
http://scienceblogs.com/goodmath/2007/08/01/geometric-lsystems/

http://it.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot