giovedì 25 giugno 2015

190. Ventilatori

Questa mattina ero seduto ad un tavolino di un bar e avevo accanto uno di quei ventilatori senza pale.



A differenza dei comuni ventilatori non hanno le classiche pale e apparentemente non ci sono organi in movimento.
Il design è altamente tecnologico e (anche se tutto sembra fermo) l'aria viene aspirata dalla parte bassa del ventilatore (che fa anche da supporto) tramite una turbina elettrica e viene iniettata a forte velocità nell'anello circolare sovrastante che funge da espansore e da qui viene poi inviata all'ambiente esterno, dopo aver sfruttato particolari effetti aerodinamici interni.
 
 
Il flusso d'aria costante, direzionale e uniforme sfrutta il cosiddetto Effetto Coanda.
 
 
Come funziona

In sostanza, l’aria aspirata dal motore posto alla base, viene emessa quindici volte più velocemente.
 
 
 
Nel cerchio vuoto si forma una sorta di mini tornado. Ogni secondo vengono espulsi circa 400 litri d'aria.
 
 
Presso il centro di ricerca e sviluppo Dyson, nel Regno Unito, James Dyson ha sviluppato il suo «Dyson Air Multiplier» che si rifà in parte ad un altro suo prodotto di successo: l'asciugamani ad aria Dyson, progettato nel decennio scorso, ha la caratteristica di asciugare le mani in pochi secondi ed utilizza fino all’80% in meno di energia rispetto agli asciugamani ad aria calda. Il prodotto è presente oggi in molti bagni di scuole e uffici.
 
 
 
L’effetto Coanda è la tendenza di un getto di fluido a seguire il contorno di una superficie vicina. Henri Coanda lo brevettò nel 1936.
 
 
 
 
Il fluido, muovendosi lungo la superficie provoca attrito, che tende a farlo rallentare. La resistenza al movimento del fluido viene applicata però solo alle particelle di fluido immediatamente a contatto con la superficie. Le particelle di fluido esterne, a causa delle interazioni molecolari che tendono a tenerle unite a quelle interne, cambieranno direzione dunque verso di esse a causa della differenza di velocità, facendo quindi aderire il fluido alla superficie stessa.
 
L'effetto può anche essere dimostrato matematicamente a partire dall'integrazione delle equazioni di Eulero nella direzione normale a una linea di flusso curva.
 
Equazioni di Eulero
Dove ρ è la densità del fluido, u la sua velocità, P la pressione, Et l’energia totale per unità di volume.
Le prime due equazioni del sistema descrivono il bilancio della massa (equazione di continuità) e della quantità di moto in un fluido.
 
Le equazioni di Eulero trascurano la viscosità del fluido.

Quando questa assume rilevanza, la forma generale delle equazioni del moto di un fluido è data dalle equazioni di Navier-Stokes, che debbono il loro nome a Claude-Louis Navier e a George Gabriel Stokes che le formalizzarono.
La loro soluzione analitica generale rappresenta attualmente uno dei problemi irrisolti della matematica moderna (i cosiddetti 7 problemi per il millennio) per il quale vale il premio Clay; soluzioni analitiche particolari si hanno in casi estremamente semplificati mentre soluzioni approssimate si ottengono tipicamente ricorrendo a metodi propri dell'analisi numerica e all'uso congiunto del calcolatore.

mercoledì 17 giugno 2015

189. Sudoku

Il Sudoku (in giapponese: ji wa dokushin ni kagiru, in italiano "sono consentiti solo numeri solitari") è un gioco di logica formato da una matrice 9 × 9 (dove ciascuna cella può contenere un numero da 1 a 9) e in 9 "sottomatrici" 3 × 3.
La matrice ha da 20 a 35 celle contenenti un numero (indizio).

Scopo del gioco è quello di riempire le caselle bianche con numeri da 1 a 9, in modo tale che in ogni riga, colonna e sottomatrice siano presenti tutte le cifre da 1 a 9 senza ripetizioni.

La versione moderna del gioco fu pubblicata per la prima volta nel 1979 dall'architetto statunitense Howard Garns. Nel 1984 fu diffuso in Giappone dalla casa editrice Nikoli. Divenne noto a livello internazionale soltanto a partire dal 2005.

Il numero delle soluzioni del Sudoku classico è 6.670.903.752.021.072.936.960, approssimativamente 6,67 x 1021.
In realtà, il numero delle soluzioni sostanzialmente diverse escludendo le simmetrie dovute a rotazioni, riflessioni e permutazioni si riduce a 5.472.730.538.

Questo gioco è un caso più facile da risolvere di un famoso gioco di logica a cui si è dedicato anche Eulero: i quadrati greco-latini.

Il Sudoku è un gioco di logica (non di matematica), in quanto non ha a che fare con i numeri. Le proprietà dei numeri non vengono mai utilizzate e neppure viene mai utilizzato il fatto che siano dei numeri: il gioco sarebbe esattamente identico se anziché i primi nove numeri si usassero le prime nove lettere dell'alfabeto oppure nove simboli diversi tra loro.

Si tratta di un problema di esistenza e unicità a cui non è facile dare una risposta.

La domanda è: quanti indizi sono necessari (cioè quanti numeri devono essere presenti nella configurazione iniziale) per poter costruire un Sudoku con un’unica soluzione?

Nel gennaio 2012 è stato dimostrato che questo numero (minimo) è 17.

In altri termini con meno di 17 indizi non esiste un’unica soluzione.

Nel seguito è riportato un esempio di Sudoku Facile:
 



Riporto anche la soluzione e la versione con le lettere:
 

 

Ed infine un Sudoku Diabolico con solo 22 indizi:

 

 
Per la soluzione potete vedere qui:
 

 

mercoledì 10 giugno 2015

188. Hasselblad

A fine marzo 2014 è stata messa all'asta la macchina che nel 1971 sbarcò sulla Luna a bordo della missione Apollo 15, l'unica Hasselblad al mondo ad essere tornata dal suo viaggio di esplorazione spaziale.
L'Hasselblad 500 EL Data Camera Hedc fu usata dal pilota James Irwin che scattò 299 fotografie attorno alla zona dell'allunaggio, il Mare Imbrium. L'obiettivo montato è quello originale, un Nasa Biogon 60 mm 3.5, un raro grandangolo con disegno ottico e trattamento antiriflesso studiato appositamente per lavorare al di fuori dell'atmosfera terrestre. Di tutte le 14 fotocamere Hasselblad usate durante la missione solamente la camera di Irwin fece ritorno sulla Terra.
 


O almeno così riportavano i giornali, perché in effetti Paolo Attivissimo (esperto nel riconoscere bufale, ma soprattutto di missioni spaziali) ha messo in dubbio quanto riportato, e cioè che:
“L'oggetto proposto è indubbiamente una bellissima Hasselblad motorizzata, di certo molto simile a quelle modificate per l'uso all'esterno sulla Luna durante le missioni Apollo; il colore argento (per riflettere il calore ed evitare surriscaldamenti al Sole; le Hasselblad per uso a bordo erano nere), l'obiettivo Zeiss Biogon, il tasto di scatto più grande e le leve di regolazione maggiorate e molti altri dettagli corrispondono.”



 
 
In seguito si fa notare che secondo gli esperti non è vero che una sola fotocamera usata sulla Luna tornò a Terra, anche quella di Alan Shepard (Apollo 14) e probabilmente quella di Gene Cernan (Apollo 17) furono riportate, anche se non si sa che fine abbia fatto quella di Cernan. Inoltre, probabilmente, aveva volato fino all'orbita lunare, ma senza alcuna indicazione che fosse stata usata sulla Luna: una distinzione importante dal punto di vista della rarità e quindi del valore collezionistico dell'oggetto.


Hasselblad è un costruttore di macchine fotografiche svedese di altissima qualità con sede a Göteborg.

L'azienda è stata fondata nel 1841 come società di commercio. Nel 1890, Hasselblad ha cominciato a distribuire i prodotti fotografici della Eastman Kodak e della italiana Murer & Duroni. Il ramo della fotografia è stato sviluppato da Victor Hasselblad durante la seconda guerra mondiale, quando fu incaricato dall'aeronautica svedese di sviluppare una macchina fotografica per delle riprese aeree. Forse l'uso più famoso della macchina fotografica è stato durante le missioni spaziali.

Le macchine fotografiche Hasselblad sono tuttora ampiamente usate da fotografi professionisti. Fra i motivi che hanno dato origine al mito troviamo la qualità eccellente dell'immagine impressa su pellicola di formato 6x6.
 

Un bell’esempio sono le foto di Ansel Adams che è stato tra i più popolari fotografi al mondo, dedicando l’intera vita ad immortalare la natura in bianco e nero.
 
 
 
 

Negli ultimi venti anni della sua vita la macchina utilizzata per le sue foto fu proprio una Hasselblad 6x6.
Ansel Adams fu uno dei primi a vincere il premio Hasselblad nel 1981. L’anno successivo lo vinse Henri Cartier-Bresson.
 
 
Moon over half dome