giovedì 10 settembre 2015

196. Inganni

Neil Sloane iniziò a raccogliere successioni di interi da studente nella metà degli anni sessanta.

Nel ‘73 e nel ‘95 pubblicò le successioni più interessanti in due libri:

A Handbook of Integer Sequences             (1973, contenente 2400 successioni),
The Encyclopedia of Integer Sequences    (1995, contenente 5487 successioni).

Al raggiungimento delle 16.000 successioni Sloane rese disponibile la raccolta on-line; in un primo momento (1995) come servizio e-mail e poco dopo (1996) come servizio Web.

La On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) costituisce la più grande raccolta di successioni di interi.

L'OEIS continua a crescere al ritmo di circa 10.000 nuove successioni all'anno:



La successione OEIS A000127 rappresenta il massimo numero di regioni che si possono ottenere tracciando tutte le corde che collegano ogni coppia di N punti appartenenti ad una circonferenza.
Oppure il numero di regioni formato da N-1 iperpiani in uno spazio 4-dimensionale.

Nel post di Popinga - Una sequenza che inganna – sono riportate le prime 6 figure.


Si capisce così che per N = 1 si ha un numero di regioni R = 1, e di seguito

N = 2          R =   2
N = 3          R =   4
N = 4          R =   8
N = 5          R = 16
 
però poi (e qui sta l’inganno) per  N = 6  si ha  R = 31  (non 32 come sembra logico).

Per i successivi valori di N, R assume i valori 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, …


Vorrei riportare qui altri esempi di “inganni” che con un po’ di pazienza potete trovare anche voi consultando l’OEIS.


Ad esempio la successione A004000:

RATS: Reverse Add Then Sortthe digits applied to previous term, starting with 1”.

 1, 2, 4, 8, 16, 77, 145, 668, 1345, 6677, 13444, 55778, 133345, 666677, 1333444, 5567777, 12333445, 66666677, …

che rappresenta i termini banali: 1 ; 1+1=2 ; 2+2=4 ; 4+4=8 ; 8+8=16 ; 16+61=77

continua poi con:  77+77=154  e riordinando in ordine crescente le cifre si ha  145 ;

quindi 145+541=686   cioè  668.  E così di seguito per il resto della sequenza.


Altre successioni interessanti sono l’OEIS A046127:

il numero di regioni in cui lo spazio può essere diviso da N sfere mutuamente intersecantisi”. 

2, 4, 8, 16, 30, 52, 84, 128, 186, 260, 352, 464, 598, 756, 940, 1152, 1394, …


 
http://mathworld.wolfram.com/SpaceDivisionbySpheres.html

 


O anche la sequenza:  2, 4, 8, 15, 26, 42, ... (OEIS A000125), che rappresenta

il massimo numero di regioni in cui lo spazio può essere diviso da N piani”.


In ognuno di questi casi la logica dei primi elementi viene presto “ingannata”.

Se poi volete approfondire l’argomento potete anche consultare il:


 

Inganni” o “illusioni” di altro tipo li abbiamo già visti nel post:


 

Vorrei ricordare anche la scultura in due parti creata da Claes Oldenburg e da sua moglie Coosje van Bruggen, Ago, Filo e Nodo.

 

 
L'opera è posta in piazzale Cadorna, davanti all’omonima stazione milanese

 

O l'inganno realizzato nel 2003 da Michael Elmgreen & Ingar Dragset, SHORT CUT, nell’Ottagono della Galleria Vittorio Emanuele di Milano.

http://www.fondazionenicolatrussardi.it/mostre/short_cut.html