domenica 18 giugno 2017

231. Lancette allineate


Il giorno siderale (o sidereo) è il tempo che intercorre tra due passaggi consecutivi della medesima stella al meridiano di un determinato luogo terrestre e ha una durata di 23 ore, 56 minuti e 4,0905 secondi. Esso è il periodo del moto diurno di rotazione della sfera celeste, nonché del moto di rotazione della Terra rispetto alla posizione media delle stelle visibili.
Gli altri quasi 3 minuti e 56 secondi che mancano alle 24 ore del giorno solare medio (che rappresenta la media aritmetica di tutti i giorni solari di un anno) sono necessari per raggiungere il Sole, che nel frattempo si è mosso rispetto alle stelle fisse.

Ebbene, se dividete la durata del giorno siderale per il tempo che manca alle 24 ore, ottenete 365,2421394645... che corrisponde al numero di giorni che ci sono in un anno solare. Riassumo i vari conti in tabella:


Come noto, per convenzione gli anni sono formati da un numero intero di giorni: 365 o 366 se bisestili. La parte decimale (0,2421394645...) di giorni nell'anno solare determina quanti anni bisestili si devono predisporre. Per chiarire meglio, se tutti gli anni fossero di 365 giorni, ogni 4 anni avanzerebbe circa un giorno; questo si risolve ponendo un anno bisestile ogni 4. Ma visto che l’avanzo è un po’ meno di 1 giorno, il primo anno di ogni secolo si salta l’anno bisestile, e infine, siccome avanza ancora un pochino, ogni 4 secoli l’ultima regola non vale. Per cui è stato bisestile l’anno 2000, ma non lo saranno gli anni 2100, 2200 e 2300.


Una cosa analoga avviene con le lancette di un orologio. Se si considera solo la lancetta dei minuti, questa ritorna alla posizione di partenza dopo un’ora esatta, ma se invece ci chiediamo ogni quanto le 2 lancette si sovrappongono, il calcolo non è così immediato.


Ci sono diversi modi per risolvere il problema. Quello più semplice è notare che, per esempio, se si parte da mezzogiorno, la prima volta le lancette saranno sovrapposte poco dopo la 1 e 5 minuti, poi dopo le 2:10, ecc. Ad ogni ora si posticipa di almeno 5 minuti e come risultato si ottiene che in 12 ore si hanno solo 11 sovrapposizioni.

Lista degli orari delle 11 sovrapposizioni in 12 ore (esclusa quella alla partenza):

 01:05:27

 02:10:55

 03:16:22

 04:21:49

 05:27:16

 06:32:44

 07:38:11

 08:43:38

 09:49:05

 10:54:33

 12:00:00

Primi 4 allineamenti










Riassumendo. Le lancette delle ore e dei minuti si allineano esattamente 11 volte ogni 12 ore. In 12 ore ci sono 12 ore  x  60 min/ora  x  60 sec/min  =  43.200 secondi. Da cui si ricava: 43.200/11 = 3.927,2727 sec, che equivalgono a 1 ora, 5 minuti e 27,2727 secondi.






 

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